Teníamos una de estas típicas fórmulas que "hay que saber y punto" para la factorización:
La diferencia de los cuadrados.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Normalmente a estas alturas en secundaria se les dice a los chicos que esto es así y ya está. Te lo crees o no te lo crees.
Pero si sacamos las regletas, podemos demostrar de que realmente es así y seguramente le será más fácil para recordar.
Primero elijimos dos valores a y b. Como se trata de una resta, es más cómodo si se elige el valor b más pequeño que el valor a.
En este caso amarillo es a y rojo es b.
Después hacemos el cuadrado de cada valor. En nuestro caso, como las regletas cuisenaire no tienen cuadrados, mi hijo mayor me las hizo un día ;). Pero si no las tenéis en cuadrado se podría hacer con papel o formando el cuadrado con las regletas mismas.
Se coloca el cuadrado de b encima del cuadrado de a. En este caso la superficie amarilla restante es la diferencia entre los dos cuadrados : a2 − b2
Después podemos representar (a +b) y (a - b)
Para (a + b) ponemos las dos regletas en tren representando su suma.
Para (a - b), pongo la regleta be debajo de la regleta a y resto. El valor restante es la regleta verde. Si resto b (rojo) de a (amarillo) me queda verde
Ahora multiplico el tren (a+b ) por verde (que era igual a (a - b))
Coloco el tren "verde veces".
Que es lo mismo que hacer la segunda parte de la equación: (a+b)(a-b)
Y lo que consigo son en este caso estas tres regletas amarillas más 3 rojas.
Si los recoloco un poco, veo que son exactamente la misma superficie que lo que me quedaba amarillo en la diferencia de los dos cuadrados. Y lo puedo colocar encima si quiero. Encaja perfectamente ;).
Así que: a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
O en otras palabras: El cuadrado amarillo menos el cuadrado rojo es igual a amarillo más rojo multiplicado por amarillo menos rojo ;).
Esta actividad no está (aún) en nuestro dossier: Actividades con Regletas Cuisenaire, pero muchas otras actividades sí que están.
1 comentario:
¡Me encanta!
Poco más puedo decir.
Qué rabia me da eso de las fórmulas que son así porque sí y no queda otra que memorizar y creértelo. Con lo bien que vendría desarrollar la fórmula para saber de dónde sale. Y si se hace con regletas, mucho mejor.
He pasado por la otra entrada que enlazas y me parece genial el trabajo que ha hecho tu hijo con los cuadrados de las regletas. ¿Se animará con los cubos?
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