a+b al cuadrado con regletas

Mi hijo mayor sigue con su álgebra y hemos llegado a las fórmulas como esta:

(a + b )2 = a2 + 2ab + b2

(no sé cómo poner el 2 del cuadrado más altito, pero supongo que se entiende)

Es una fórmula que yo de estudiante aprendí y la acepté y además era buena en resolver problemas con ella, pero realmente no tenía ni idea de lo que significaba. Si el profe decía que era lo mismo, pues será que era lo mismo.

Ahora por fin a mis años y con la ayuda de las regletas Cuisenaire, por fin he entendido (y espero que mi hijo también), el significado de esta formula ;). El libro de texto que utilizamos tiene una explicación con un dibujo y se me ocurrió de que se puede hacer perfectamente con regletas.

Primero se ponen dos regletas, las que queráis. El primero representa a y el segundo es b.
Así se monta un a + b

Después se hace el cuadrado de esta suma a+b. O sea (a + b)2

Una vez hecho el cuadrado de a+b hay que separar un poco las regletas donde acaba el cuadrado de a y donde acaba el cuadrado de b para verlo más claro. Si se hiciera con las regletas de Maria Antonia Casals, sería aún más fácil de ver porque sus regletas también tienen los cuadrados hechos.

Así se puede ver que se ha construido un cuadrado de a y uno de b y sobran dos rectángulos. Si estos dos rectángulos se ponen uno encima del otro se verán que son exactamente iguales y que realmente son 

uno: a x b y el otro: b x a

Con la propiedad conmutativa sabemos que a x b es igual a b x a o sea que realmente tenemos dos veces 

a x b y lo vemos claramente si los ponemos uno encima del otro = 2ab

Y si los ponemos en el orden de la fórmula veremos que el cuadrado que hicimos de a + b está hecho por:

el cuadrado de a, dos veces a x b (en la foto uno encima del otro) y el cuadrado de b

que nos da:  a2 + 2ab + b2