Mateclicks

La primera vez que vi a los "Mateclicks" en el blog Puntmat me hizo mucha gracia, pero no le di más importancia. No se puede hacer todo en esta vida ;).

La segunda vez me volvieron a hacer gracia pero pensé: esto es demasiado fácil para mis chicos.

A la tercera y ya con su presentación oficial, ya me picaba un poco la mosca. Hombre, mates y Playmobils juntos. ¿Cómo es que no lo hacemos nosotros? Además, este problema ya no era tan fácil.

Pero a la cuarta, ya no podía aguantar, teníamos que hacer algo con mates y Playmobils. Esto no podía quedar así. Me estuve rompiendo la cabeza, pero no se me ocurría nada más que simplemente mirar las propuestas que el Puntmat daba. Que ya era algo, pero yo quería algo más jejeje.

Y tonta de mí. ¿Cómo es que no se me había ocurrido antes? Tengo dos creativos del stopmotion y del Playmobil en casa y no se me ocurre preguntarles a ellos mismos!!!! Será posible!!!

Así que nos pusimos a mirar los vídeos que Puntmat tiene ya colgados y mi pregunta fue: ¿Crees que podrías inventar algún otro problema que se podría solucionar o representar con los Playmobils?
Y se pusieron manos a la obra ;).

Aquí os presento el problema de mi hijo menor que quedó bien curioso y lo tenemos atascado......

Un grupo de turistas va paseando por Barcelona. Todos llevan gorrito pero hace mucha calor y cada minuto un turista se quita el gorro.

 Por ejemplo aquí ya han pasado 4 minutos: hay 4 turistas sin gorro.

Pero cada 5 minutos hay 3 turistas que se vuelven a poner el gorro porque el sol pica mucho. Así que en el minuto 5 los 3 primeros han vuelto a ponerse el gorro y solo quedan 2 sin gorro.

Pasan los minutos (no os voy a poner foto de cada minuto, pero tenemos uno de cada movimiento jejeje). En el minuto 7 queda esta situación:

 Entonces la pregunta es: ¿En qué minuto todos los turistas tienen su gorro quitado?

 Me pareció un problema bien curioso.

Había empezado con 9 turistas y le salió que justamente el número de minutos era el doble: 18 minutos. Así que pensó que con 10 turistas iban a ser 20 minutos. Pero comprobándolo no era así. Y se puso a verificar los demás números. ¿Qué pasó con 5 turistas? ¿Con 6? ¿Con 7? etc....

Y descubrió una regularidad algo curioso. Había cierta regularidad pero poca.
"Mamá, quiero encontrar la fórmula pero no la encuentro".
Así que pusimos más hombrecitos y más cálculos. Ya no poníamos siempre el gorrito y quitarlo sino simplemente moviendolo hacia delante y hacia atrás.

Así que nos salió la siguiente tabla:
1 turista 1 minuto
2 turistas 2 minutos
3 turistas 3 minutos
4 turistas 4 minutos
A partir del 5 cambia

5 => 8 minutos = 5 x 2 - 2
6 => 9 minutos = 6 x 2 - 3
7 = > 10 min.   = 7 x 2 - 4
8 => 14 min.    = 8 x 2 - 2
9 => 18 min.    = 9 x 2 + 0
10 => 19 min.  = 10 x 2 - 1
11 => 23 min.  = 11 x 2 + 1
12 = > 24 min. = 12 x 2 + 0
13 => 25 min.  = 13 x 2 - 1
14 => 29 min.  = 14 x 2 + 1
15 = > 30 min. = 15 x 2 + 0
16 => 34 min.  = 16 x 2 + 2
17 = > 35 min.  = 17 x 2 + 1
etc...

Pensábamos haber encontrado una regularidad en "el doble menos uno, el doble más uno, el doble" pero el 16 nos lo estropeó.
Luego mirábamos los minutos mismos y encontrábamos desde el 1 =>
+ 1 + 1 + 1+ 4 + 1 + 1 +4 + 4 + 1 + 4  + 1 +1  + 4 + 1 + 4 + 1

Cierta regularidad, pero nada exacto......
Nos tiene algo mosca el problema....
Quizás hay que hacerlo con más hombrecitos todavía, o quizás no existe una fórmula....
Mi hijo pensó: claro, no se puede porque 5 no se puede dividir por 3.....
¿Yo no sé si esto tiene algo que ver? Mis mates no dan más de sí.
¿Algún matemático????

Edito para deciros que en los comentarios podéis encontrar la solución. Con un poco de ayuda vimos nuestro error y descubrimos la fórmula. Incluso hay varias posibilidades.