Mates complicadas

Ya hice una vez una entrada sobre el "arte de las matemáticas de complicar algo obvio". Si muevo un dibujo un poco, tendré aún el mismo dibujo ;).

Bueno, más que las matemáticas, son los LIBROS DE MATEMÁTICAS que les encanta complicar algo obvio.

Hoy tuvimos con mi hijo menor otro ejemplo de este estilo y su reacción nos hizo reír un buen rato.

Hemos empezado el estudio del círculo. Hay muchas cosas que decir sobre el círculo......

Y una de las cosas que decía el libro era: la distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

Me mira y me dice: mamá ¿porque siempre tienen que complicar tanto las cosas en las matemáticas?
Es como si yo digo: un coche con 4 ruedas es igual a un coche con 5 ruedas y le quito una.....

yo:

Martes Mudo

Resultados del libro: Este no es un libro de matemáticas.

Y sigue......

Este no es un libro de mates

El otro día paseando por el Abacus encontré por casualidad este libro de matemáticas que pretende NO ser un libro de matemáticas.

Cuando lo vi, de seguida pensé en mi hijo menor y sabía que le iba a gustar.
Acerté jejeje.
Lo dejé en la mesa en plan "strewing" y me dijo: mamá, es chulo este libro!

El título es un poco copiado de los libros de Keri Smith y también el estilo. Pero todas las actividades están relacionadas con las matemáticas.

Para no "gastar" el libro, lo que estamos haciendo es copiar las actividades en otro cuaderno para tenerlos también todos juntos como libro, pero "salvando" el libro en sí para poder utilizarlo una y otra vez más si queremos.

Algebra con regletas: Diferencia de los cuadrados.

Ayer volví a sacar las regletas para explicar una fórmula de álgebra a mi hijo menor.

Teníamos una de estas típicas fórmulas que "hay que saber y punto" para la factorización:
La diferencia de los cuadrados.

a² − b² = (a + b) · (a − b)

Normalmente a estas alturas en secundaria se les dice a los chicos que esto es así y ya está. Te lo crees o no te lo crees. 

Pero si sacamos las regletas, podemos demostrar de que realmente es así y seguramente le será más fácil para recordar.

Primero elijimos dos valores a y b. Como se trata de una resta, es más cómodo si se elige el valor b más pequeño que el valor a.
En este caso amarillo es a y rojo es b.

Después hacemos el cuadrado de cada valor. En nuestro caso, como las regletas cuisenaire no tienen cuadrados, mi hijo mayor me las hizo un día ;). Pero si no las tenéis en cuadrado se podría hacer con papel o formando el cuadrado con las regletas mismas.

Se coloca el cuadrado de b encima del cuadrado de a. En este caso la superficie amarilla restante es la diferencia entre los dos cuadrados : a² − b²

Después podemos representar (a +b)  y  (a - b)
Para (a + b) ponemos las dos regletas en tren representando su suma.
Para (a - b), pongo la regleta be debajo de la regleta a y resto. El valor restante es la regleta verde. Si resto b (rojo) de a (amarillo) me queda verde

 Ahora multiplico el tren (a+b ) por verde (que era igual a (a - b))
 Coloco  el tren "verde veces".
 Que es lo mismo que hacer la segunda parte de la equación: (a+b)(a-b)
Y lo que consigo son en este caso estas tres regletas amarillas más 3 rojas.

Si los recoloco un poco, veo que son exactamente la misma superficie que lo que me quedaba amarillo en la diferencia de los dos cuadrados. Y lo puedo colocar encima si quiero. Encaja perfectamente ;).

 Así que: a² − b² = (a + b) · (a − b)

O en otras palabras: El cuadrado amarillo menos el cuadrado rojo es igual a amarillo más rojo multiplicado por amarillo menos rojo ;).

Esta actividad no está (aún) en nuestro dossier: Actividades con Regletas Cuisenaire, pero muchas otras actividades sí que están.

Domingo de foto

Hoy os presento una foto curiosa que mi hijo menor tiene entre sus fotos del verano.

De siempre le han gustado mucho los números, los palíndromos o todo número que de alguna manera u otra es "especial". 

Como lo sé que le gustan mucho, cuando nos toca algún número así en el cuentakilómetros le aviso para que lo pueda ver.

Este verano con el coche pasamos los 80.000 km y se ve que incluso le ha hecho una foto. Estábamos por allí en medio de Francia cuando "ocurrió".

Me hizo gracia al verla entre sus fotos de verano ;).

A mi no se me hubiera ocurrido nunca hacer una foto al cuantakilómetros jejejeje.

Matemáticas con Dibujos Animados: Pixar in Box

Una mamá me ha recomendado un curso de la Khan Academy de Matemáticas con Dibujos Animados.

El curso se llama Pixar in a Box y tiene MUY buena pinta.

Mi hijo menor ya ha hecho la primera lección y le ha gustado mucho.
Creo que será algo ideal para él.
Aquí os lo comparto por si os queréis lanzar también. Encima es gratis.

Libros de matemáticas

Hoy os quiero compartir este fantástico listado de libros de matemáticas que ha publicado Seoane en su blog.

Algunos los conocía y hemos leido alguno, pero también hay otros nuevos que seguro le gustarán a mi hijo menor.

Os lo amplio con esta entrada sobre Fibonachi en este blog.

Algebra con regletas Cuisenaire

Mi hijo menor el otro día tenía un ejercicio para simplificar un polinomio.
Se quedó atascado y no sabía muy bien por dónde cogerlo.

 4x³  – 2x⁵y³ + 8x³ +  6x² – 4y³x⁵ + 5x³ + 8x⁵y³

Así que saqué la caja de regletas ;).

 4x³   realmente es 4 veces "algo" que no sabemos lo que es. Así que elegimos que sea la regleta amarilla

Hacemos lo mismo con  2x⁵y³   que es dos veces "algo" multiplicado por "algo diferente". Y elegimos que sean una regleta verde para el primer factor desconocido y la rosa para el segundo. Los ponemos en cruz para que representan multiplicación.

Luego tenemos + 8x³ +  6x²   pero aquí ya habíamos elegido que la regleta amarilla era x³ y solo nos queda elegir una por x² que después ponemos 6 veces.

No sabía muy bien cómo representar los negativos así que decidimos ponerlos abajo para ver que estos realmente había que restar.

De esta manera rápidamente vio que lo más lógico es juntar (sumar) las regletas amarillas que representan x³  y restar las cruzadas de abajo de las que hay arriba.

Fácilmente se llega a la solución de: 17x³ + 2x⁵y³ +  6x²

Para simplificar polinomios se busca los términos semejantes y se suman y restan ;).

Esta actividad no sale en nuestro dossier para actividades con regletas, pero muchas otras sí ;).

Museo de matemáticas

La semana pasada fuimos con un grupo homeschoolers al museo de las matemáticas.

Ya lo habíamos visitado en 2010 y en 2012 cuando estaba de manera itinerante y en cada visita nos había gustado mucho.
De hecho, me copié ideas de ellos en varias ocasiones ;).

Ahora tienen una exposición permanente en Cornellà (Barcelona)
Muchas cosas nos sonaban de las anteriores visitas, pero siempre es divertido volver a hacer según qué juegos o actividades y además al ser una exposición permanente, tienen más material expuesto. Había cosas que aún no habíamos visto.

A mi hijo menor le gustó la sección de ilusiones ópticas.

También había la sección con los típicos puzzles y manipulativos matemáticos.

Entre semana está reservado para grupos escolares y hay que pagar la entrada porque hacen una visita guiada. Pero los miércoles por la tarde y los domingos por la mañana está abierto al público en genera y gratis !!

TDAH y homeschooling: Matemáticas.

Los niños con TDAH muchas veces tienen problemas con las matemáticas "escolares" por razones obvias de descuidos, falta de concentración y atención.

Aquí os comparto algunos artículos que hablan del TDAH y las matemáticas.
Enseñanza multisensorial.
TDAH y el rendimiento en las matemáticas.
¿porqué presentan problemas con las matemáticas?

Todos estos artículos coinciden en que la mejor manera de aprender matemáticas para estos niños es CONSTRUIR y TOCAR matemáticas.

El homeschooling permite una atención individualizada y permite hacer actividades que en el colegio muchas veces no se pueden hacer por falta de tiempo, falta de recursos, falta de personal......

Lo que más me ha gustado en todos estos años Educando en Familia, ha sido buscar y hacer material manipulativo de matemáticas para mis hijos. Hay materiales preciosos, lamentablemente muchas veces muy caros. Pero esto tiene a veces fácil solución: puedes construir tu propio material ;) y encima los niños mismos pueden ayudar en el proceso.
Como por ejemplo construir un metro para medir un kilómetro.

El juego Tridio es bastante caro, pero puedes hacer tu propia versión.
En este blog bajo la pestaña recursos hay muchas referencias a materiales que he construido yo misma o que son fáciles de conseguir.

Todos los artículos antes mencionados también coinciden en que el juego es la mejor manera para aprender matemáticas. Es fácil concentrarse durante un juego, simplemente atrae tu atención sin que te des cuenta. Los Juegos de mesa y todo tipo de otros juegos han sido una constante en nuestra casa.

También he utilizado material de diversión como los Legos para pasarles conceptos matemáticos a través del juego. Se pueden encontrar muchas actividades con Legos bajo la pestaña Lego en este blog o se puede también comprar el dossier: Matemáticas con Lego.

Otro material que hemos utilizado mucho han sido las Regletas Cuisenaire. Es un material que esta pensado directamente para aprender matemáticas de manera manipulativa, pero también puede servir para simplemente jugar. Igual que para los Legos se pueden encontrar muchas actividades con regletas en este blog bajo la pestaña Regletas o se puede igualmente comprar el dossier: Actividades con Regletas.

Desde pequeños el juego libre con cajas o algo tan simple como jugar con agua, ha sido importante para formar estos conceptos matemáticas a veces presentados de manera tan abstracta en los libros.

Finalmente el niño con TDAH puede tener muchos problemas para acordarse de las tablas de multiplicar o otros datos importantes para las matemáticas que realmente no tienen nada que ver con ser bueno en matemáticas o no, pero que son pura memoria. Un loro podría aprenderse las tablas de multiplicar pero esto no significaría que sepa matemáticas.
Para estos niños puede ser importante tener esta información necesaria a mano para poder dedicar su atención a lo que realmente importa, como es por ejemplo la resolución de problemas matemáticos.
En casa en su mesa puede tenerlo en forma de Mini Office o tenerlo colgado delante del escritorio, como teníamos nosotros este reloj multiplicador.

Se trata simplemente de dejarles explorar las matemáticas a través del juego y la vida real y luego pasarlo a los libros y no al revés como se suele hacer (estudiarlo en los libros y decirles que algún día lo necesitarán en su vida....).

álgebra con Regletas Cuisenaire

Mi hijo menor ha empezado con álgebra y parece costarle más de lo que pensaba.

Así que he vuelto a sacar mis gran aliadas para las matemáticas: Las Regletas Cuisenaire.

El primer ejercicio presentaba: 3(a+b) y tenía que aplicar la distributividad.

Mi regleta verde representa el valor a y la regleta rosa representa el valor b.
Si cojo 3 veces a + b ............................

 Es fácil ver que es lo mismo que 3 veces a más 3 veces b
3(a+b) = 3a + 3b

Este ejercicio ya lo habíamos hecho alguna vez y está incluido en nuestro dossier de regletas.

Pero esta vez se le presentó un nuevo problema:
(12ab):3
No le quedaba claro que una vez divido el 12 entre 3, no hacía falta también dividir "ab" entre 3.
O sea que lo quería separar entre 12:3 y ab:3

Pusimos 12 veces ab.
La regleta verde representa el valor b, que hemos multiplicado por la regleta roja, representando el valor a. Después este ab, lo represento 12 veces por lo que tengo 12ab

Si lo divido entre 3, veo rápidamente que me quedan 4 veces ab  = 4ab
Por lo que queda claro que dividiendo solamente uno de los factores (aquí el 12) ya he cumplido con la división.

(12ab) :3  = 4ab

Cosas de otros

Si hubiera tenido los chicos más pequeños, me hubiera descargado este dossier. Sobre todo me ha gustado las decenas y unidades.

Dibujo con triángulos

Cuando vi esta entrada en el blog Aprendiendo Matemáticas, sabía que era otra actividad que le iba a llamar la atención a mi hijo menor.

Miró los dibujos y se quedó bastante sorprendido. Yo le pedí si quería hacer él mismo su dibujo de triángulos y le enseñé el último dibujo del post de Aprendiendo Matemáticas. Pensé que era capaz de hacer algo más elaborado, pero le dejé libre en dibujar lo que quería.

Me preguntó si lo podía hacer con el programa Paint y le dije que sí.
Se puso al dibujo y de repente me gritó: Mamá, no vengas a mirar hasta que te lo diga hé!!
Así que sabía que se lo estaba pasando bien y que iba a salir un dibujo bien bonito.

Pero cuando me llamó para verlo casi me dio un patatús y ya vi artículos en el periódico de "niño prodigio del dibujo con triángulos!"

Mi primera reacción era: No lo has dibujado tú!    Respuesta: Sí que lo dibujé yo.
Mi segunda reacción era: Lo has copiado!            Respuesta: No lo he copiado.
Mi tercera reacción era: Tiene truco!

Y sí, se rió y dijo que tenía truco.
"Mira mama, es muy fácil, eliges un dibujo por internet, lo pones en paint y lo llenas con triángulos!" Con la cara todo sonriendo ;).

Es que este niño está a punto de inventar la máquina que hará que no tengamos que trabajar nunca más!!!!
Y yo que me hubiera puesto allí rompiendo la cabeza haciendo un dibujo con triángulos que al final hubiera salido un churro, va él y me viene con este dibujo maravilloso y encima era "chupado"!!!
¿Porqué no se me ocurren a mi estas cosas????

De seguida se puso a hacer otro. Un loro.

 Y faena tenía!

Soy su madre, pero necesito decirlo: este niño es especial.
Apa, lo he dicho! ;).

Arte Morisco

Le enseñé a mi hijo menor este trabajo que habían hecho los niños del blog Highhill homeschool y le pregunté si tenía ganas de hacer algo parecido.

Le imprimí la plantilla de 7 círculos y le dije que podía buscar su propio diseño.

Incluso acabó el dibujo por fuera de los márgenes de los círculos. ;)

Martes mudo

Pi para Piano

Este viernes se celebra internacionalmente el día de PI (3,14) y se pueden hacer todo tipo de actividades matemáticas y lúdicas al rededor de este mágico número.

Nosotros este año hemos combinado PI con la música y el piano y mi hijo menor está intentando de  tocar PI en el piano. No es nada fácil

Cada decimal corresponde con una nota. De momento tiene poquito pero aún tiene tiempo hasta el viernes ;).

Otras ideas para el día de PI de otros años:
- 2011: unas ideas.
- 2012: unas ideas.
- 2013: Torre de Lego y mosaico.

Cuadrados de Regletas Cuisenaire

Hoy presumo en lunes jejeje.

Mi hijo mayor me ha hecho los cuadrados de las Regletas Cuisenaire. Él sabía que hacía mucho tiempo que los quería, pero nunca hubo el momento, el tiempo o las ganas. Ahora se ve que sí se juntaron las condiciones y me los construyó él  ;). Ahora que la madre ha dejado de construir cosas empezarán los niños jajaja.

En nuestra Enseñanza en familia hemos utilizado muchísimas veces las regletas para todo tipo de actividades aunque mayoritariamente para las mates, claro. Pero no teníamos los cuadrados....
Ahora tenemos un set completo ;).
Los ha hecho con madera y los ha pintado igual que los colores de las regletas Cuisenaire.

Ya no los vamos a utilizar tanto, pero seguro que en algún momento aún nos vendrán perfectos para mi hijo menor y sus mates.
Y después..... los guardaré para mis nietos ;).

Cosas de otros

En mis tiempos de fabricar de todo, hubiera hecho este puzzle.

Se ve super sencillo para hacer casero. Unos triangulitos y apa, a jugar.

Imágen del blog: Almost Unschoolers.

La parte cocinera yo no la hubiera hecho, pero también parece muy divertida.

Lo hecho de menos construir cosillas para los chicos..... pero, bueno, ya construyen ellos mismos su vida jejeje.

Decoración matemática

Cuando vi esta entrada del blog puntmat, intuía que le iba a gustar a mi hijo menor.

Le imprimí un círculo y primero puso todos los números del 1 al 60.

 Le dí la tarea de unir todos los puntos siempre sumando 15.

 Rápidamente encontró el truco y dejó de sumar y simplemente unió los puntos.

 Le gustó y quiso poner el dibujo de sumar 20 encima del primero.

Empezó a hacer todo tipo de especulaciones de cuánto tenía que sumar para tener un circulo interior de tal o tal tamaño.

 Finalmente acabó con un dibujo que yo no entiendo cómo no se quedó ciego al final. Con los negros se equivocó un poco y tuvo que hacer dos círculos negros. Yo ya veía todo borroso jajaja.

 Le expliqué que también se podía hacer multiplicando y salió una fiebre de líneas y figuras y dibujos....... ;). Total, que le gustó la actividad ;).

Divisibilidad

Esta idea me viene del blog Highill Education.
Se trata de un ejercicio para ver la divisibilidad entre 3.

Me ha ido muy bien porque mi hijo menor está repasando la divisibilidad para llegar a la descomposición en factores primos.

Empezamos haciendo el ejercicio con el material manipulativo de unidades y decenas que tenemos.
Le dije de poner todos los múltiples de 3 y pregunté si veía alguna regularidad.

 Pronto nos faltaron decenas y añadimos decenas de las regletas Cuisenaire.
No conseguía ver ninguna regularidad así que le pregunté que contara cuántas piezas necesitaba para cada número: 3 - 6 - 9 - 3 - 6 - 9 - .... etc... entonces ya es fácil ver la regularidad.
La suma de las decenas y unidades tiene que ser un múltiple de 3.
Lo mismo para las centenas. 102 tiene 3 piezas, así que es divisible entre 3.

Después hicimos lo mismo para la divisibilidad entre 9.
Hicimos los múltiples de 9 y rápidamente vio que cada vez había 9 piezas. (una decena más y una unidad menos). La suma de decenas y unidades es (múltiple de) 9.

 Le pregunté si podía hacer un número divisible entre 9 con centenas, decenas y unidades.
Rápidamente puso 3 centenas, 2 decenas y 4 unidades: 324 es divisible entre 9.