La aventura de dos chicos y su EeF. Simplemente nuestro día a día.

En este blog cuando hablamos de EeF hacemos referencia a Educación/Enseñanza/Escolarización en Familia.

viernes, 8 de marzo de 2013

Mateclicks

La primera vez que vi a los "Mateclicks" en el blog Puntmat me hizo mucha gracia, pero no le di más importancia. No se puede hacer todo en esta vida ;).

La segunda vez me volvieron a hacer gracia pero pensé: esto es demasiado fácil para mis chicos.

A la tercera y ya con su presentación oficial, ya me picaba un poco la mosca. Hombre, mates y Playmobils juntos. ¿Cómo es que no lo hacemos nosotros? Además, este problema ya no era tan fácil.

Pero a la cuarta, ya no podía aguantar, teníamos que hacer algo con mates y Playmobils. Esto no podía quedar así. Me estuve rompiendo la cabeza, pero no se me ocurría nada más que simplemente mirar las propuestas que el Puntmat daba. Que ya era algo, pero yo quería algo más jejeje.

Y tonta de mí. ¿Cómo es que no se me había ocurrido antes? Tengo dos creativos del stopmotion y del Playmobil en casa y no se me ocurre preguntarles a ellos mismos!!!! Será posible!!!

Así que nos pusimos a mirar los vídeos que Puntmat tiene ya colgados y mi pregunta fue: ¿Crees que podrías inventar algún otro problema que se podría solucionar o representar con los Playmobils?
Y se pusieron manos a la obra ;).

Aquí os presento el problema de mi hijo menor que quedó bien curioso y lo tenemos atascado......

Un grupo de turistas va paseando por Barcelona. Todos llevan gorrito pero hace mucha calor y cada minuto un turista se quita el gorro.
 Por ejemplo aquí ya han pasado 4 minutos: hay 4 turistas sin gorro.
Pero cada 5 minutos hay 3 turistas que se vuelven a poner el gorro porque el sol pica mucho. Así que en el minuto 5 los 3 primeros han vuelto a ponerse el gorro y solo quedan 2 sin gorro.
Pasan los minutos (no os voy a poner foto de cada minuto, pero tenemos uno de cada movimiento jejeje). En el minuto 7 queda esta situación:
 Entonces la pregunta es: ¿En qué minuto todos los turistas tienen su gorro quitado?
 Me pareció un problema bien curioso.
Había empezado con 9 turistas y le salió que justamente el número de minutos era el doble: 18 minutos. Así que pensó que con 10 turistas iban a ser 20 minutos. Pero comprobándolo no era así. Y se puso a verificar los demás números. ¿Qué pasó con 5 turistas? ¿Con 6? ¿Con 7? etc....
Y descubrió una regularidad algo curioso. Había cierta regularidad pero poca.
"Mamá, quiero encontrar la fórmula pero no la encuentro".
Así que pusimos más hombrecitos y más cálculos. Ya no poníamos siempre el gorrito y quitarlo sino simplemente moviendolo hacia delante y hacia atrás.

Así que nos salió la siguiente tabla:
1 turista 1 minuto
2 turistas 2 minutos
3 turistas 3 minutos
4 turistas 4 minutos
A partir del 5 cambia

5 => 8 minutos = 5 x 2 - 2
6 => 9 minutos = 6 x 2 - 3
7 = > 10 min.   = 7 x 2 - 4
8 => 14 min.    = 8 x 2 - 2
9 => 18 min.    = 9 x 2 + 0
10 => 19 min.  = 10 x 2 - 1
11 => 23 min.  = 11 x 2 + 1
12 = > 24 min. = 12 x 2 + 0
13 => 25 min.  = 13 x 2 - 1
14 => 29 min.  = 14 x 2 + 1
15 = > 30 min. = 15 x 2 + 0
16 => 34 min.  = 16 x 2 + 2
17 = > 35 min.  = 17 x 2 + 1
etc...

Pensábamos haber encontrado una regularidad en "el doble menos uno, el doble más uno, el doble" pero el 16 nos lo estropeó.
Luego mirábamos los minutos mismos y encontrábamos desde el 1 =>
+ 1 + 1 + 1+ 4 + 1 + 1 +4 + 4 + 1 + 4  + 1 +1  + 4 + 1 + 4 + 1

Cierta regularidad, pero nada exacto......
Nos tiene algo mosca el problema....
Quizás hay que hacerlo con más hombrecitos todavía, o quizás no existe una fórmula....
Mi hijo pensó: claro, no se puede porque 5 no se puede dividir por 3.....
¿Yo no sé si esto tiene algo que ver? Mis mates no dan más de sí.
¿Algún matemático????

Edito para deciros que en los comentarios podéis encontrar la solución. Con un poco de ayuda vimos nuestro error y descubrimos la fórmula. Incluso hay varias posibilidades.

8 comentarios:

Maribel dijo...

¡Qué bueno!
Pero me quedo pendiente de que otra persona nos dé la solución.
Saludos

El Planeta Carolina dijo...

Genial!!! Con lo que nos gustan los click

Gemma dijo...

Esteu segurs que heu apuntat bé el que us ha donat? O potser jo no acabo d'entendre com ho feu... Si 6 turistes tarden 9 minuts, 7 turistes no tarden 10 minuts, no? perquè heu dit que cada 5 minuts n'hi ha tres que es posen el gorro... Vaja, que si al cap de 9 minuts n'hi ha 6 que tenen el gorro fora, aleshores al cap de 10 minuts d'aquests 6, tres se l'han posat i un de nou se'l treu, no? O sigui: 4 tenen el gorro fora.
Entenc bé el problema? És que no és l'únic que em surt diferent... Ja em direu! Petons, Gemma ;)
PS: Per cert, molt xulo el problema :)

Marvan dijo...

Maribel, estamos en ello ;).

Carolina, gracias. A ver si hacemos mas.

Gemma, moltes gràcies.
Tens raó i ens vam equivocar. Ja ens va donar també la pista el personal de Mateclicks mateix. Jo aquest cap de setmana ja he trobat la solució, però estic esperant perque demà trobi el Jan mateix la solució que segur que amb la pista ho trobarà. Es que al minut deu, al veure tots els gorros fora ens vam oblidar que hi havía 3 que al mateix moment 's ho tornaven a posar. I així es va equivocar en tots el minuts multiples de 5 i jo tampoc ho vaig veure.
Molt bona matemàtica ets!!!! Gràcies.

Paula dijo...

El papi de esta casa cree haber encontrado la solución.
Os da las gracias porque ha pasado un fin de semana muy entretenido y los pocos raros libres que ha tenido ha estado muy ensimismado buscando la solución. Me dice también que si encontráis alguna expresión más general se lo hagáis saber porque el suele ser muy enrevesado en las soluciones.
Ahora traduzco:
Según me cuenta, para solucionar la sucesión hay que tener en cuenta si son pares o impares y también que cuando el número de turistas es menor que 5, t=N, siendo t el tiempo para que todos los turistas tengan el sombrero quitado y N el número de turistas.
Si N es par t es igual a N+(N-4)/2. Si N es impar t es igual a N+(N-3)/2.
La clave está en el número de tramos de 5 minutos que han pasado y lo que aparece en el paréntesis son los tramos de 5 minutos.
En vuestro tabla hay un error: en los múltiplos de 5 nunca pueden estar todos los muñecos con la gorra quitada porque tres se la están poniendo en ese momento
Lo ha probado para todos los que habíais hecho y después para 100, 500, 523 y alguno más y le funciona.
Ahora a probarlo, que seguro que 500 muñequitos y sombreros tenéis.

Marvan dijo...

Muchas gracias Paula.
La formula que he encontrado yo es bastante parecida a la de tu marido.
Mañana probablemente editaré el post. El personal de mateclicks mismo ya nos puso la pista de que nos habíamos equivocado en los múltiples de 5 como bien decís los buenos matemáticos jejeje.
Yo este fin de semana después de tener la pista también he estado buscando. Hasta me ha entretenido el problema y todo jajaja.
Pero mi hijo no estaba este fin de semana y mañana le quiero dar la pista de su error y a ver si él mismo después encuentra la solución.
Yo creo que sí.
Gracias por ayudarnos a encontrarlo!!!
Y 500 muñequitos con sombrero tenemos pero para ir quitando y poniendo estaríamos con mi fórluma 1244 minutos, siendo casi 21 horas jajaja. Yo creo que en este tiempo ya se habría ido el sol y ya no saldría tampoco el problema jajaja.

Paula dijo...

Marvan: al matemático de la familia se olvidó dictarme un número. En la fórmula que te he puesto se le ha pasado multiplicar por 3 el número entre paréntesis. Quedaría

Si es par: N+((N-4)/2)*3
Si es impar: N+((N-3)/2)*3

Ahora sí está bien.

Marvan dijo...

Bueno, ya ha encontrado la solución.
nuestra formula es algo diferente que la tuya Paula y también una profesora de Mateclicks mismo nos dio su fórmula que también es diferente, pero todos sirven igual;).

La nuestra al final ha sido:
para pares (x-6)/2.5+9
para impares (x-5)/2.5+8

La formula viene de que primero le quitamos 6 o 5 turistas (par o impar) porque la regularidad empieza a partir de 5 turistas. Entonces se divide por dos para poder saber cuántas veces se ha augmentado en 5 minutos ya que cada dos turistas más el tiempo augmenta 5 minutos. Una vez multiplicado por 5 se le vuelve a sumar el número de minutos que tardaban los 6 o 5 turistas que primero le habíamos quitado ;).

La fórmula de la profesora de mateclicks era:
para pares:
5x/2 - 6
Y para impares: 5(x+1)/2 - 7

que también da.
Qué diver, 3 fórmulas diferentes y todos funcionan. Para que después en el cole digan: hay que hacerlo así y punto!

Gracias a todos que nos habéis ayudado a pensar. Ya buscaremos más problemillas jejeje.

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